Un gran gol de Boyd de volea desde fuera del área dio los tres puntos a los locales y deja a los de Pellegrini a cinco puntos del Chelsea con dos partidos más.
El campeón de la Premier League cada vez tiene más difícil retener su título después de hincar la rodilla ante un recién ascendido.
Se mostraron más impotentes que nunca los citizens, dominadores de la posesión pero faltos de picante, muy alejados de su mejor versión.
Con Kompany de vuelta al centro de la defensa y Fernandinho en la medular, Dzeko fue el que acompañó a Agüero arriba.
El bosnio fue el que tuvo la ocasión más clara del primer acto – a la media hora de partido – pero Heaton bloqueó su disparo sin pestañear.
Vivían tranquilos los Clarets, sin apuros en su área y fiando su suerte a las ocasiones que Boyd, Vokes e Ings creaban.
Tras la reanudación sí empezó con una marcha más el City, mostrándose peligroso por la derecha y con el Kun a punto de embocar un centro de Zabaleta.
Pero a la hora de partido el choque se fue por la cloaca cuando Boyd empaló un despeje de Kompany al palo largo de Hart.
A partir de ahí, el City intentó reaccionar. Pellegrini quemó sus naves dando entrada a Bony y Jovetic, pero todos sus acercamientos morían en la orilla.
En el descuento el equipo pidió penalti por una falta sobre Zabaleta dentro del área, pero el colegiado no pitó nada y ahí se le acabó el aliento a un equipo rebajado al mínimo.
Le faltó pegada al campeón, que puede verse a ocho del Chelsea si los londinenses ganan al Southampton este domingo.
La próxima cita será el miércoles en el Camp Nou ante el Barcelona en la vuelta de los octavos de final de la Champions League.