El tercer gol del delantero del City para su país selló el primer lugar en el Grupo C y un choque con Australia en los octavos de final este sábado.
Álvarez tuvo su primera titularidad en la Copa del Mundo después de tener un gran impacto desde el banquillo en la victoria de Argentina sobre México en su segundo partido de grupo.
Necesitando una victoria para garantizar su progreso después de una sorprendente derrota ante Arabia Saudita en su primer partido, los nervios comenzaban a acumularse después de una primera mitad sin goles.
Pero Alexis Mac Allister, de Brighton, adelantó a La Albiceleste antes de que Álvarez anotara un brillante segundo gol con un feroz disparo a la esquina superior en el minuto 68.
El jugador de 22 años estuvo cerca de abrir el marcador en el minuto 35 tras alejarse de la defensa polaca, pero Wojciech Szczesny detuvo su disparo.
En el rebote, apuntó a Messi en el segundo palo y, tras una revisión del VAR, se concedió penal de Szczesny sobre el siete veces Balón de Oro.
Sin embargo, el portero polaco hizo las paces cuando desvió el tiro de penalti de Messi.
Pero fue abatido 60 segundos después del inicio del segundo tiempo. Mac Allister convirtió un centro raso de Nahuel Molina antes de que Álvarez pusiera el juego fuera de toda duda.
Polonia también progresó y se enfrentará a Francia en los octavos de final con el ganador enfrentando a Inglaterra o Senegal en los cuartos de final.